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Cusp Form

Definition / 定义

cusp form(尖点形式):模形式(modular form)的一类特殊函数,在模曲线的“尖点”(cusps,直观上可理解为边界处的点,如无穷远处)处消失。等价地说,它的傅里叶展开(Fourier expansion)在常数项上为 0,因此比一般模形式具有更强的“衰减/消失”性质。
(该词也常出现在更广义的“自守形式”理论中。)

Pronunciation / 发音(IPA)

/kʌsp fɔːrm/

Examples / 例句

A cusp form vanishes at the cusps.
尖点形式在尖点处取零。

In the theory of modular forms, cusp forms often encode deep arithmetic information through their Fourier coefficients.
在模形式理论中,尖点形式常常通过其傅里叶系数承载深刻的算术信息。

Etymology / 词源

cusp 源自拉丁语 cuspis,意为“尖端、矛尖”,在数学里引申为“尖点/尖角处的点”;form 来自拉丁语 forma,意为“形状、形式”。在模形式语境中,cusp form 指“在尖点处消失的形式”,强调其边界行为(在尖点的取值为零)。

Related Words / 相关词汇

Literary Works / 文献与作品中的用例

  • Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic(《算术教程》)
  • Henryk Iwaniec, Topics in Classical Automorphic Forms
  • Tom M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory
  • Fred Diamond & Jerry Shurman, A First Course in Modular Forms
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